Kaj so vektorji? + Primer

A vektor je količina, ki ima tako velikost kot smer.

Primer vektorske količine je lahko hitrost objekta. Če se predmet premika na 10 metrov na sekundo vzhodno, potem je njegova hitrost 10 m / s, njegova smer pa je vzhodna. Smer lahko označite, kot želite, vendar se običajno meri kot kot v stopinjah ali radianih.

Dvodimenzionalni vektorji so včasih zapisani v notacijah enotnega vektorja. Če imamo vektor #vec v #, potem se lahko izrazi v zapisu enote vektorja kot:

#vec v = x kapa ı + y klobuk ȷ #

Pomisli #vec v # kot točko na grafu. # x # je njegov položaj vzdolž osi x in # y # je njegov položaj vzdolž osi y. #hat ı # preprosto označuje komponento v vodoravni smeri in. t #hat ȷ # označuje komponento vzdolž vertikale.

Za ponazoritev tega, recimo, da imamo vektor #vec v = 3 kapa ı + 2 klobuk ȷ #.

Skupna velikost, # m #, od tega vektorja je dolžina črte, ki jo vidite, narisan od izvora do (3, 2). Ta velikost je težko najti; uporabite Pitagorov izrek:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Če iščete smer tega vektorja, rešite kot med osjo x in vektorsko črto. Ker ta vektor konča v prvem kvadrantu, lahko najdemo njegovo smer preprosto z:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Vendar bodite previdni pri iskanju kota … tangenta obloka vedno merite med # -pi / 2 # in # pi / 2 #. Poskrbite, da boste uporabili pravilne vrednosti za # x # in # y #in pravilno dodajte nastale kote.

# x # in # y # lahko tudi napišemo v smislu # m # in # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

To je uporabno, če poznate velikost in smer vektorja in jo želite zapisati v obliki vektorja ali ko rešujete probleme gibanja projektila.