Naj bo h (x) = e ^ (- x) + kx, kjer je k katera koli konstanta. Za katero vrednost (-e) k ima h kritične točke?

Za to ima samo kritične točke #k> 0 #

Najprej izračunamo prvo izpeljanko #h (x) #.

# h ^ (prime) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Zdaj, za # x_0 # kritična točka # h #, se mora držati pogoja # h ^ (prime) (x_0) = 0 #, ali:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Zdaj, naravni logaritem # k # je samo za #k> 0 #, torej, #h (x) # ima samo kritične točke za vrednosti #k> 0 #.

Katere so kritične točke y = 2 tan x na [0, pi ^ 2]?

Funkcija y = tanx nima kritičnih točk, ker njen derivat ni nikoli nič, kot lahko vidite: y '= 1 + tan ^ 2x, ki je vedno pozitivna. Graf je: graf {tanx [-10, 10, -5, 5]}

Poišči vse kritične točke za to funkcijo?

(0, -2) je sedlo (-5,3) je lokalni minimum Dali smo g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Najprej moramo najti točke, kjer sta (delg) / (delx) in (delg) / (dely) oba enaka 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 ali -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritične točke se pojavijo pri (0, -2) in (-5,3) Zdaj za razvrstitev: determinanta f (x, y) je podana z D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((d

Katere so kritične točke f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan (y)?

Če je cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0, dobimo f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Kritične točke se pojavijo, ko (delf (x, y)) / (delx) = 0 in (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -se ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Ni pravega načina, kako najti rešitve, toda kritične točke se pojavijo, ko cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan