Rešite (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Odgovor:

#z v (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Pojasnilo:

Let #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Potem pa #f (z) = 0 # kdaj #z = -3 #, #z = 1/2 # in #z = 2 #

Te tri točke razdelijo realno linijo v štiri intervale:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# in # (2, oo) #

Če #z in (-oo, -3) # potem

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # tako #f (z) <0 #

Če #barva (rdeča) (z v (-3, 1/2)) # potem

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # tako #barva (rdeča) (f (z)> 0) #

Če #z in (1/2, 2) # potem

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # tako #f (z) <0 #

Če #barva (rdeča) (z v (2, oo)) # potem

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # tako #barva (rdeča) (f (z)> 0) #

Torej je rešitev #z v (-3, 1/2) uu (2, oo) #

graf {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}