Linija s vsebuje točke pri (0, 0) in (-5,5). Kako najdete razdaljo med linijo s in točko V (1,5)?

Odgovor:

# 3sqrt2.

Pojasnilo:

Najprej poiščemo eqn. vrstice # s, # uporabljati Oblika nagibne točke.

Naklon # m # od # s # je, # m = (5-0) / (- 5-0) = - 1. #

# "Izvor" O (0,0) v s. #

#:. "Eqn." S: y-0 = -1 (x-0), tj. X + y = 0. #

To vem # bot- #razdalja # d # od pt. # (h, k) # v vrstico

#l: ax + s + c = 0, # je podan z, # d = | ah + bk + c | / sqrt (^ 2 + b ^ 2).

Zato, reqd. dist.# = | 1 (1) +1 (5) +0 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 6 / sqrt2 = 3sqrt2.

Graf kvadratne funkcije ima tocko pri (2,0). ena točka na grafu je (5,9) Kako najdete drugo točko? Pojasnite, kako?

Druga točka na paraboli, ki je graf kvadratne funkcije, je (-1, 9) Povedano nam je, da je to kvadratna funkcija. Najpreprostejše razumevanje tega je, da ga lahko opišemo z enačbo v obliki: y = ax ^ 2 + bx + c in ima graf, ki je parabola z navpično osjo. Rečeno nam je, da je vozlišče na (2, 0). Zato je os podana z navpično črto x = 2, ki teče skozi tocko. Parabola je dvostransko simetrična okoli te osi, tako da je tudi na paraboli ogledalna točka točke (5, 9). Ta zrcalna slika ima enako koordinato y 9 in koordinate x, podano z: x = 2 - (5 - 2) = -1 Torej je točka (-1, 9) graf {(y- (x-2) ^ 2) ((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0.02) (x-2) (

Naj bo P (x_1, y_1) točka in naj bo l linija z enačbo ax + s + c = 0.Pokaži razdaljo d iz P-> l, ki jo poda: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (^ 2 + b ^ 2)? Poiščite razdaljo d točke P (6,7) iz črte l z enačbo 3x + 4y = 11?

D = 7 Naj bo l-> a x + b y + c = 0 in p_1 = (x_1, y_1) točka, ki ni na l. Recimo, da b ne 0 in kliče d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zamenjavi y = - (a x + c) / b v d ^ 2 imamo d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Naslednji korak je najti d ^ 2 minimum glede x, tako da bomo našli x, tako da je d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To se zgodi za x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Zdaj, če to vrednost nadomestimo z d ^ 2, dobimo d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2), tako d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Zdaj z l-> 3x + 4y -11 =

Linija QR vsebuje (2, 8) in (3, 10). Linija ST vsebuje točke (0, 6) in (-2,2). So linije QR in ST vzporedne ali pravokotne?

Linije so vzporedne. Za ugotovitev, ali so linije QR in ST vzporedne ali pravokotne, potrebujemo ti iskanje njihovih pobočij. Če so pobočja enaka, so črte vzporedne in če je produkt naklonov -1, so pravokotne. Nagib črte, ki povezuje točke (x_1, y_1) in x_2, y_2) je (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Zato je naklon QR (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2 in naklon ST je (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Ker so pobočja enaka, so linije vzporedne. graf {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9,66, 10,34, -0,64, 9,36]}