Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i - 2 j + 3 k) in (4 i + 4 j + 2 k)?

Odgovor:

Obstajata dva koraka pri reševanju tega vprašanja: (1) vzeti navzkrižni produkt vektorjev in nato (2) normalizirati rezultanta. V tem primeru je končna enota vektor # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # ali # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

Pojasnilo:

Prvi korak: navzkrižni produkt vektorjev.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Drugi korak: normaliziranje dobljenega vektorja.

Za normalizacijo vektorja delimo vsak element z dolžino vektorja. Dolžino najdete tako:

# l = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Enotni vektor, ki je pravokoten na dane vektorje, lahko predstavimo kot:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # ali # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i + j - k) in (i - j + k)?

Vemo, da če je vec C = vec A × vec B, potem je vec C pravokotno na oba vec A in vec B Torej, kar potrebujemo, je samo najti navzkrižni produkt danih dveh vektorjev. Torej, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Torej je enota vektor (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje <0, 4, 4> in <1, 1, 1>?

Odgovor je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor, ki je pravokoten na 2 druge vektorje, je podan v navzkrižnem produktu. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Preverjanje z izdelavo pik ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Enotni vektor se dobi tako, da vektor razdelimo na modul = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (20j + 31k) in (32i-38j-12k)?

Enota vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor, pravokoten na 2 vectros v ravnini, se izračuna z determinanto | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta, d, e, f〉 in, g, h, i〉 2 vektorja Tukaj imamo veca = 0 0,20,31〉 in vebb =, 32, -38, -12〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc Preverjanje z dvema točkama izdelki 38 938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈