Odgovor:
# x ^ 2 + 25 = 0 # ima diskriminantno #-100 = -10^2#
Ker je to negativno, enačba nima resničnih korenin. Ker je negativna na popoln kvadrat, ima racionalne kompleksne korenine.
Pojasnilo:
# x ^ 2 + 25 # je v obliki # ax ^ 2 + bx + c #, s # a = 1 #, # b = 0 # in # c = 25 #.
To je diskriminantno # Delta # podano s formulo:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Od #Delta <0 # enačbo # x ^ 2 + 25 = 0 # nima prave korenine. Ima par ločenih kompleksnih konjugiranih korenin, namreč # + - 5i #
Diskriminant # Delta # je del pod kvadratnim korenom v kvadratni formuli za korenine. t # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Torej če #Delta> 0 # enačba ima dva različna resnična korena.
Če #Delta = 0 # enačba ima en ponovljen pravi koren.
Če #Delta <0 # enačba nima prave korenine, ampak dve različni kompleksni koreni.
V našem primeru formula daje:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
