Območje kroga, vpisanega v enakostranični trikotnik, je 154 kvadratnih centimetrov. Kakšen je obod trikotnika? Uporabite pi = 22/7 in kvadratni koren 3 = 1,73.

Odgovor:

Obseg #=36.33# cm.

Pojasnilo:

To je geometrija, zato si oglejte sliko, s katero se ukvarjamo:

#A _ ("krog") = pi * r ^ 2barva (bela) ("XXX") rarrcolor (bela) ("XXX") r = sqrt (A / pi) #

Povedali so nam

#barva (bela) ("XXX") A = 152 "cm" ^ 2 #

in za uporabo

#barva (bela) ("XXX") pi = 22/7 #

#rArr r = 7 # (po manjši aritmetiki)

Če # s # je dolžina ene strani enakostraničnega trikotnika in # t # je polovica # s #

#barva (bela) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) #

#color (bela) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 #

#color (bela) ("XXX") s = 2t = 7 * sqrt (3) #

#barva (bela) ("XXXx") = 12.11 # (ker nam je rečeno, da ga uporabimo #sqrt (3) = 1,73 #)

Obseg # = 3s #

#barva (bela) ("XXXXXX") = 3 xx 12.11 = 36.33 #

Polmer kroga, vpisanega v enakostranični trikotnik, je 2. Kaj je obod trikotnika?

Obseg je enak 12sqrt (3) Obstaja veliko načinov za reševanje tega problema. Tukaj je eden izmed njih. Središče kroga, vpisanega v trikotnik, leži na presečišču simetralnih kotov. Za enakostranični trikotnik je to ista točka, kjer se križajo tudi njene višine in mediane. Vsaka mediana je deljena s presečiščem z drugimi medianami v razmerju 1: 2. Torej so simetrali mediane, nadmorske višine in kota zadevnega enakostraničnega trikotnika enaki 2 + 2 + 2 = 6 Sedaj lahko uporabimo Pitagorov izrek, da najdemo stran tega trikotnika, če poznamo njegovo simetralno višino / sredino / kot. Če je stran x, iz Pitagorejevega izreka x ^ 2

Kakšen je kvadratni koren 3 + kvadratni koren 72 - kvadratni koren 128 + kvadratni koren 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Vemo, da je 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, tako sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vemo, da je 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tako sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vemo, da 128 = 2 ^ 7 (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Poenostavitev 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Kaj je kvadratni koren 7 + kvadratni koren 7 ^ 2 + kvadratni koren 7 ^ 3 + kvadratni koren 7 ^ 4 + kvadratni koren 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prva stvar, ki jo lahko storimo, je preklicati korenine na tistih s pravimi močmi. Ker: sqrt (x ^ 2) = x in sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 za poljubno število, lahko rečemo, da sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sedaj lahko 7 ^ 3 ponovno napišemo kot 7 ^ 2 * 7, in da 7 ^ 2 lahko izstopi iz korena! Enako velja za 7 ^ 5, vendar je ponovno napisano kot 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Zdaj postav