Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i -2j + 3k) in (i - j + k)?

Odgovor:

Obstajata dva koraka pri iskanju te rešitve: 1. Poiščite križni produkt dveh vektorjev, da najdete vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki jih vsebuje, in 2. normalizirajte ta vektor, tako da ima enoto dolžine.

Pojasnilo:

Prvi korak pri reševanju tega problema je iskanje navzkrižnega produkta dveh vektorjev. Navzkrižni produkt po definiciji najde vektor, ki je pravokoten na ravnino, v kateri se množita dva vektorja.

# (i 2j + 3k) xx (i - j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

To je vektor, ki je pravokoten na ravnino, vendar še ni enota vektorja. Da bi ga naredili eno, moramo "normalizirati" vektor: razdeli vsako od njegovih komponent po dolžini. Dolžina vektorja # (ai + bj + ck) # daje:

#l = sqrt (^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

V tem primeru:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Delitev vsake komponente # (i + 2j + k) # jo # sqrt6 # daje naš odgovor, da je enota vektor orthogonal na ravnino, v kateri # (i 2j + 3k) in (i - j + k) # laž je:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #