Dolžina pravokotnika je 3ft več kot dvakratna njena širina, območje pravokotnika pa je 77 ft ^ 2, kako najdete dimenzije pravokotnika?

Odgovor:

Širina = # 11/2 "ft = 5 foot 6 inch" #

Dolžina = # 14 "noge" #

Pojasnilo:

Razčlenitev vprašanja na sestavne dele:

Naj bo dolžina # L #

Naj bo širina # w #

Pustite območje # A #

Dolžina je 3 ft več kot: # L = ""? + 3 #

dvakrat# "" L = 2? + 3 #

njena širina# "" L = 2w + 3 #

Območje # = A = 77 = "širina" xx "dolžina" #

# A = 77 = wxx (2w + 3) #

# 2w ^ 2 + 3w = 77 #

# 2w ^ 2 + 3w-77 = 0 # To je kvadratna enačba

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Standardni obrazec # y = ax ^ 2 + bx + c #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = 2 ";" b = 3 ";" c = -77 #

#x = (- (3) + - sqrt ((- 3) ^ 2-4 (2) (- 77))) / (2 (2)) #

#x = (- (3) + - 25) / 4 = -7 ali 11/2 #

Ker v tem kontekstu ne moremo imeti negativnega področja, je odgovor za # x # je #11/2#

Toda #barva (modra) (x = w ", tako da je širina" 11/2) #

#barva (modra) (L = 2w + 3 = 11 + 3 = 14) #

Območje pravokotnika je 42 m ^ 2, dolžina pravokotnika pa je 11 metrov, kar je manj kot trikrat več kot širina, kako najdete dimenzije dolžine in širine?

Dimenzije so naslednje: Širina (x) = 6 jardov Dolžina (3x -11) = 7 jardov Površina pravokotnika = 42 kvadratnih jardov. Naj širina = x jardov. Dolžina je 11 metrov manj kot trikrat širina: dolžina = 3x -11 jardov. Površina pravokotnika = dolžina xx širina 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Srednji del tega izraza lahko razdelimo, da ga faktoriziramo in tako najdemo rešitve. 3x ^ 2 - 11x - 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x - 42 = 3x (x - 6) + 7 (x - 6) (3x - 7) (x - 6) so dejavniki, ki jih enačimo z nič za pridobitev x Rešitev 1: 3x-7 = 0, x = 7/3 jardov (širina). Dolžina = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 jardov,

Dolžina pravokotnika je 1 več kot dvakratna njena širina, območje pravokotnika pa je 66 m ^ 2, kako najdete dimenzije pravokotnika?

Mere pravokotnika so dolge 12 metrov in široke 5,5 metrov. Naj bo širina pravokotnika w = x yd, potem je dolžina pravokotnika l = 2 x +1 yd, zato je površina pravokotnika A = l * w = x (2 x + 1) = 66 sq.yd. :. 2 x ^ 2 + x = 66 ali 2 x ^ 2 + x-66 = 0 ali 2 x ^ 2 + 12 x -11 x-66 = 0 ali 2 x (x + 6) -11 (x +6) = 0 ali (x + 6) (2 x-11) = 0:. bodisi, x + 6 = 0 :. x = -6 ali 2 x-11 = 0:. x = 5,5; x ne more biti negativna. :. x = 5,5, 2 x + 1 = 2 * 5,5 + 1 = 12. Mere pravokotnika so dolge 12 jardov in široke 5,5 metrov.

Dolžina pravokotnika je 5ft več kot dvakratna njena širina, površina pravokotnika pa je 88 ft. Kako najdete dimenzije pravokotnika?

Dolžina = 16 čevljev, širina = 11/2 čevljev. Naj bo dolžina in širina l noge, & w noge, rep. S tem, kar je podano, l = 2w + 5 ................ (1). Nato uporabimo formulo: Območje pravokotnika = dolžina xx širina, dobimo drugo eqn., L * w = 88, ali, z (1), (2w + 5) * w = 88, tj 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Da bi to ugotovili, opazimo, da 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11, & 16-11 = 5. Torej nadomestimo, 5w z 16w-11w, da dobimo, 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (w + 8) -11 (w + 8) = 0. :. (w + 8) (2w-11) = 0. :. w = širina = -8, kar ni dovoljeno, w = 11/2. Potem (1) dobimo, l = 16. Preprosto je preveriti, ali par (l, w) zadovolju