Kaj je najboljši način za iskanje sqrt (13) brez uporabe kalkulatorja?

Odgovor:

Predlagal bi Newtonovo metodo, čeprav nisem pripravljen trditi, da je to lažje kot ugibati in preveriti, nato prilagoditi ugibanje.

Pojasnilo:

Newtonova metoda je iterativna metoda približevanja. (Deluje zaradi računanja, vendar je to vprašanje objavljeno v algebri, zato ga pustimo pri miru.)

Naredite prvi približek. V vašem primeru recite # x_1 = 3 #

Naslednji približek je: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Z drugimi besedami, delite #13# s trenutnim približevanjem in povprečjem, ki je z vašim zadnjim približevanjem.

Poznavanje # x_n #, najdemo #x_ (n + 1) # avtor:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Tako dobimo: # x_1 = 3 #

Najti # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

Povprečje našega trenutnega približevanja, #3# in količnik #4.33# je #3.67#

Torej # x_2 = 3,67 #

Najti # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Povprečje našega trenutnega približevanja, #3.67# in količnik #3.54# je #3.61#

Torej # x_3 = 3,61 #

Da, nekoč so bili dolgočasni izračuni.

Odgovor:

Obstaja (morda ne dobro znana) metoda za iskanje kvadratnega korena številke, ki sem jo poskušal prikazati spodaj.

Pojasnilo:

Začnite tako, kot če bi postavili dolg razdelek (vendar upoštevajte, da ni delitelja). Številka je razdeljena na bloke z 2 števkami s toliko pari ničel po decimalni vejici, kot pišete. Decimalno vejico je treba zapisati neposredno nad decimalno vejico števila, za katerega poskušate najti kvadratni koren (zdi se, da sem izgubil mojega).

Odločite se za največjo števko, katere kvadrat ni večji od prvega števila vrednosti, s katero delate, in jih vnesite, kot je prikazano spodaj

Pomnožite številko nad črto s številko na levi strani navpične črte in odštejte ta izdelek od vrednosti nad njo.

Naslednji par številk kopirajte kot pripono k prejšnjemu preostanku.

Podvojite vrednost nad črto in dovolite pripono (torej v tem primeru 3 postane nekaj med 60 in 69, vendar še ni določeno).

Določite največjo števko, ki je uporabljena kot priponka na levi in nato uporabljena za množenje rezultantne vrednosti, ki ni večja od delovne vrednosti (v tem primeru ne večja od 400).

Pomnožite, odštejte, znižajte naslednji par številk.

Podvojite vrednost z vrha in jo zapišite s presledkom za pripono na levi strani delovnega območja.

Nadaljujte postopek, kot je prikazano spodaj:

Prosim; če kdorkoli lahko zagotovi enostavnejšo razlago, kako delati ta proces, to storite.

Odgovor:

Namesto pisanja dolgega komentarja, ki ga je napisal Jim, tukaj je 'drugi' odgovor.

Najti #sqrt (n) #, ponovite svoje približke z:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Pojasnilo:

Običajno uporabljam to z "nepravilnimi" frakcijami, da dobim zaporedje približkov, ki se ustavijo, ko mislim, da imam dovolj pomembnih številk, nato pa dolgo delimo nastala cela števila.

Druga možnost je, če želim le kvadratni koren do 4 pomembne številke, tako da začnem z razumnim dvomestnim približkom in izvedem enega ali dva koraka.

Poskušam si zapomniti kvadrate #2# številke. Torej v primeru #13# Tega se moram spomniti #36^2 = 1296# je precej blizu #1300#, Torej #36# dober približek #sqrt (1300) #.

Naslednji približek bi bil #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Zato #sqrt (13) ~ = 3.6056 #