Kako najdete prostornino trdne snovi, ki jo ustvari vrtenje regije, omejene z grafi enačb y = sqrtx, y = 0 in x = 4 okoli osi y?

Odgovor:

V =# 8pi # enot

Pojasnilo:

Problem, ki ga imate, je v bistvu:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Ne pozabite, da je volumen trdne snovi dan:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Tako naš izvirni Intergral ustreza:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Ki je enaka:

V =#pi x ^ 2 / (2) # med x = 0 kot našo spodnjo mejo in x = 4 kot zgornjo mejo.

Z uporabo Temeljnega izreka Izračuna nadomeščamo naše meje v naš integriran izraz kot odštejemo spodnjo mejo od zgornje meje.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # enot

Kako po volumski metodi ugotovimo, da je volumen trdne snovi, ki se tvori z vrtenjem regije, omejene z grafi enačb y = 2x, y = 4, x = 0?

Glejte spodnji odgovor:

Kako najdete prostornino trdne snovi, ki jo generira obračanje omejenega območja z grafi y = -x + 2, y = 0, x = 0 okoli y-osi?

Glejte spodnji odgovor:

Kako najdete prostornino trdne snovi, ki jo dobimo z obračanjem območja, omejenega z y = x in y = x ^ 2 okoli osi x?

V = (2pi) / 15 Najprej potrebujemo točke, kjer se x in x ^ 2 ujemata. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 ali 1 Naše meje so 0 in 1. Ko imamo dve funkciji za volumen, uporabimo: V = piint_a ^ b (f) (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15