Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (2i + 3j - 7k) in (3i - j - 2k)?

Odgovor:

Odgovor je # = 1 / sqrt579 * 13 - 13, -17, -11〉 #

Pojasnilo:

Za izračun vektorja, pravokotnega na dva druga vektorja, morate izračunati navzkrižni produkt

Let # vecu =, 2,3, -7〉 # in # vecv =, 3, -1, -2〉 #

Navzkrižni produkt je podan z determinanto

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) |

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Da to preverite # vecw # je pravokotna na # vecu # in # vecv #

Izdelujemo piko.

# vecw.vecu = 13 - 13, -17, -11 〈. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11 〈., 3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Kot izdelki za piko #=0#, # vecw # je pravokotna na # vecu # in # vecv #

Za izračun enote vektorja delimo na modul

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #