Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (- 4 i - 5 j + 2 k) in (i + 7 j + 4 k)?

Odgovor:

Enotni vektor je # = (1 / sqrt2009) 34 - 34,18, -23〉 #

Pojasnilo:

Začnemo z izračunom vektorja # vecn # pravokotno na ravnino.

Izdelujemo navzkrižno izdelek

# = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) #

#vecn = 〈- 34,18, -23〉 #

Za izračun enote vektorja # hatn #

# hatn = vecn / (vecn) #

# Cvecn = 〈-34,18, -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# hatn = (1 / sqrt2009) 34 - 34,18, -23〉 #

Naredimo nekaj preverjanja s tem, da naredimo točkovni izdelek

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # je pravokotna na ravnino