Vsota 6 zaporednih lihih števil je 20. Kaj je četrto število v tem zaporedju?

Odgovor:

Takšnega zaporedja ni #6# zaporednih lihih števil.

Pojasnilo:

Četrto številko označimo z # n #.

Nato je šest številk:

# n-6, n-4, n-2, barva (modra) (n), n + 2, n + 4 #

in imamo:

# 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) #

#barva (bela) (20) = (n-6) + 5n #

#barva (bela) (20) = 6n-6 #

Dodaj #6# na obeh koncih:

# 26 = 6n #

Razdelite obe strani z #6# in prenesite, da najdete:

#n = 26/6 = 13/3 #

Hmmm. To ni celo število, kaj šele liho celo število.

Torej ni primernega zaporedja #6# zaporedna liha cela števila.

#color (bela) () #

Kakšne so možne vsote zaporedja #6# zaporednih lihih števil?

Naj bo povprečje številk celo število # 2k # kje # k # je celo število.

Nato je šest neparnih številk:

# 2k-5, 2k-3, 2k-1, 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 #

Njihova vsota je:

# (2k-5) + (2k-3) + (2k-1) + (2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) = 12k #

Torej vsak večkratnik #12# je možna vsota.

Morda bi morala biti vsota na vprašanje #120# raje kot #20#. Potem bi bila četrta številka #21#.

Drugi izraz v geometrijskem zaporedju je 12. Četrti izraz v istem zaporedju je 413. Kakšno je skupno razmerje v tem zaporedju?

Skupno razmerje r = sqrt (413/12) Drugi izraz ar = 12 Četrti izraz ar ^ 3 = 413 Skupno razmerje r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Vsota 6 zaporednih celih števil je 393. Kaj je tretja številka v tem zaporedju?

65 Naj bo prvo število n Potem bo 6 zaporednih števil: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) = 393 6n + 15 = 393 n = (393-15) / 6 n = 63 "tako" n + 2 = 3 ^ ("rd") "število" = 65

Poznavanje formule za vsoto N celih števil a) kaj je vsota prvih N zaporednih kvadratnih števil, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Vsota prvih N zaporednih številk kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 reševanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni vendar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3-