Odgovor:
Šest lihih števil je:
#29, 31, 33, 35, 37, 39#
Pojasnilo:
Označimo povprečje šestih števil kot
# n-5, n-3, n-1, n + 1, n + 3, n + 5 #
Nato:
# 204 = (n-5) + (n-3) + (n-1) + (n + 1) + (n + 3) + (n + 5) = 6n #
Razdelite oba konca s
#n = 204/6 = 34 #
Torej je šest neparnih števil:
#29, 31, 33, 35, 37, 39#
Vsota treh zaporednih lihih števil je 123. Katere so številke?
39, 41, 43 Naj bo n srednje celo število. Potem so tri zaporedna liha cela števila n - 2, n, n + 2 in imamo: 123 = (n-2) + n + (n + 2) = 3n Če delimo oba konca s 3 in prenesemo, najdemo: n = 41 Torej so tri cela števila: 39, 41, 43
Vsota treh zaporednih lihih števil je 99. Katere so tri številke?
Našel sem 31,33,35 Pokličimo nenavadna cela števila: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 in zapišemo naše stanje kot: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 99 in rešimo. je za n: 6n + 9 = 99 6n = 90 n = 90/6 = 15, tako da bodo naše številke: 2n + 1 = 31 2n + 3 = 33 2n + 5 = 35
Poznavanje formule za vsoto N celih števil a) kaj je vsota prvih N zaporednih kvadratnih števil, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Vsota prvih N zaporednih številk kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 reševanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni vendar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3-