Kakšne so posledice matrične zamenljivosti?

Kakšne so posledice matrične zamenljivosti?
Anonim

Odgovor:

Glej spodaj za grob oris.

Pojasnilo:

Če je nxn matrika obrnljiva, je posledica velike slike, da so njeni vektorji stolpcev in vrstic linearno neodvisni.

Prav tako je (vedno) res, da če je matrika nxn obrnljiva:

  • (1) njena determinanta ni ničelna,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # je edina rešitev #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # je edina rešitev #A mathbf x = mathbf b #, in

  • (4) lastne vrednosti niso ničle.

Enotna (neobrnjena) matrika ima končno eno ničelno vrednost. Vendar ni nobenega zagotovila, da je mogoče obrnljivo matrico diagonalizirati ali obratno.

Diagonalizacija se bo zgodila le, če matrika predloži celoten sklop lastnih vektorjev (ki se lahko pojavijo, kadar je lastna vrednost nič).