Objekt miruje pri (2, 1, 6) in se nenehno pospešuje s hitrostjo 1/4 m / s ^ 2, ko se premakne na točko B. Če je točka B na (3, 4, 7), kako dolgo bo predmet potreben za točko B? Predpostavimo, da so vse koordinate v metrih.

Odgovor:

Vzelo bo predmet #5# sekund do točke B.

Pojasnilo:

Uporabite lahko enačbo

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

kje # r # je ločitev med dvema točkama, # v # je začetna hitrost (tukaj #0#, kot je v mirovanju, # a # je pospešek in. t # Delta t # je pretekli čas (to je tisto, kar želite poiskati).

Razdalja med obema točkama je

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3,3666 {m} #

Namestnik #r = 3.3166 #, #a = 1/4 # in # v = 0 # v zgornjo enačbo

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # Preurejanje za # Delta t #

Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} #

# T = 5,15 {s} # t

Zaokrožite se na številna decimalna mesta ali na pomembne številke, od katerih je tu ena # 5s #.

Objekt miruje pri (6, 7, 2) in se nenehno pospešuje s hitrostjo 4/3 m / s ^ 2, ko se premakne na točko B. Če je točka B na (3, 1, 4), kako dolgo bo predmet potreben za točko B? Predpostavimo, da so vse koordinate v metrih.

T = 3.24 Uporabimo formulo s = ut + 1/2 (pri ^ 2) u je začetna hitrost s je prevožena razdalja t čas a je pospešek Zdaj se začne s počitkom, tako da je začetna hitrost 0 s = 1/2 (pri ^ 2) Najdemo s med (6,7,2) in (3,1,4) Uporabimo formulo razdalje s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Pospešek je 4/3 metrov na sekundo na sekundo 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Predmeti A in B sta na izvoru. Če se objekt A premakne na (6, -2) in se objekt B premakne na (2, 9) čez 5 s, kakšna je relativna hitrost objekta B iz perspektive objekta A? Predpostavimo, da so vse enote označene v metrih.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "hitrost B iz perspektive A (zeleni vektor)." "razdalja med točko A in B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "hitrost B z vidika A (zeleni vektor)." "perspektivni kot je prikazan na sliki" (alfa). "" alfa = 11/4

Predmet miruje pri (4, 5, 8) in se nenehno pospešuje s hitrostjo 4/3 m / s ^ 2, ko se premakne na točko B. Če je točka B na (7, 9, 2), kako dolgo bo predmet potreben za točko B? Predpostavimo, da so vse koordinate v metrih.

Poiščite razdaljo, določite gibanje in iz enačbe gibanja lahko najdete čas. Odgovor je: t = 3.423 s Najprej morate najti razdaljo. Kartezijanska razdalja v 3D okoljih je: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Ob predpostavki, da so koordinate v obliki (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7.81 m Gibanje je pospešek. Zato: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objekt se zažene (u_0 = 0) in razdalja je Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) t = 3.423 s