Prosimo, lahko rešite problem na enačbi v sistemu realnih števil, ki je podana na sliki spodaj, in povejte tudi zaporedju za reševanje takšnih problemov.

Odgovor:

# x = 10 #

Pojasnilo:

Od #AAx v RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

# in #

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

# in #

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # in #x> = 5 # in #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

naj poskusi # x = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

torej ni D.

Poskusite # x = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Poskusite # x = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

To lahko vidimo, ko bomo vzeli več #x_ (k + 1)> x_ (k) # kje # x_k = k ^ 2 + 1 #

To pravim # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

nam bo dala rešitev # ZZ #. obe funkciji sta premikanje, tako da bodo rešitve večje od 1.

Zato mislim, da mora biti samo ena rešitev pravilna.

Alternativni način je:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 ali a = b ali a = -b #

Glede na to, da živimo v # RR #, vemo, da oboje # a # in # b # so pozitivni (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # in # b = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

idejo morate ponoviti znova in znova, dokler# sqrt #"znak izgine. Potem lahko dobite." # x #in preveri rešitve v izvirni enačbi.