Kakšna je formula površine za pravokotno piramido?

Odgovor:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Pojasnilo:

Površina je vsota pravokotne osnove in. T #4# trikotniki, v katerih so #2# pari ustreznih trikotnikov.

Površina pravokotne osnove

Osnova ima preprosto površino # lw #, ker je pravokotnik.

# => lw #

Območje prednjega in zadnjega trikotnika

Območje trikotnika najdemo preko formule # A = 1/2 ("osnove") ("višina") #.

Tukaj je baza # l #. Da bi našli višino trikotnika, moramo najti poševna višina na tisti strani trikotnika.

Slant višino lahko najdemo z reševanjem hipotenuze pravokotnega trikotnika na notranjosti piramide.

Dve osnovi trikotnika bosta višina piramide, # h #in ena polovica širine, # w / 2 #. S pomočjo Pitagorejevega izreka lahko vidimo, da je višina naklona enaka #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

To je višina trikotnega obraza. Tako je območje sprednjega trikotnika # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Ker je zadnji trikotnik skladen s sprednjo stranjo, je njihova skupna površina dvakrat večja od prejšnjega izraza ali

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Območje stranskih trikotnikov

Območje stranskih trikotnikov je mogoče najti na način, ki je zelo podoben tistemu prednjega in zadnjega trikotnika, razen da je njihova naklonska višina #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Tako je območje enega izmed trikotnikov # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # in oba trikotnika skupaj

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Skupna površina

Preprosto dodajte vsa področja obrazov.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

To ni formula, ki si jo je treba kdajkoli zapomniti. Namesto tega je to vaja, ki resnično razume geometrijo trikotne prizme (kot tudi malo algebre).