Kaj je ortocenter trikotnika s koti (4, 3), (9, 5) in (7, 6) #?

Odgovor:

#color (maroon) ("koordinate orthocenter" barve (zelena) (O = (19/3, 23/3) #

Pojasnilo:

Poiščite enačbe dveh segmentov trikotnika
Ko imate enačbe, lahko najdete naklon ustreznih pravokotnih linij.
Za iskanje enačb dveh vrstic boste uporabili pobočja in pripadajoči nasprotni vrh.
Ko imate enačbo dveh vrstic, lahko rešite ustrezne x in y, ki so koordinate orto-centra.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "Enačba" vec (CF) "je" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "Enačba" vec (AD) "je" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Reševanje enačb (1) in (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (maroon) ("koordinate orthocenter" barve (zelena) (O = (19/3, 23/3) #

Odgovor:

#(19/3, 23/3) #

Pojasnilo:

Preizkusimo rezultat, da je trikotnik z vozlišči # (a, b), (c, d) # in #(0,0)# ima ortocenter:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad-bc} (d-b, a-c) #

Prevajanje #(4,3)# za izvor daje točke

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

Prevedemo nazaj to nazaj

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

To se ujema z drugim odgovorom - dobro.

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 2), (5, 6) in (4, 6) #?

Ortocenter trikotnika je: (1,9) Naj bo trikotnikABC trikotnik z vogali pri A (1,2), B (5,6) inC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) in bar (CN) sta nadmorski višini na straneh (BC), bar (AC) oziroma bar (AB). Naj bo (x, y) presek treh višin. Nagib palice (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib palice (CN) = - 1 [:. nadmorska višina] in bar (CN) skozi C (4,6) Torej, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. barva (rdeča) (x + y = 10 .... do (1) Zdaj, nagib bar (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bar (BM) = - 3/4 [:. Višina] in prečka (BM) skozi B (5,6) Torej, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15, tj.

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (2, 3) #?

Ortocentru trikotnika ABC je H (5,0) Naj bo trikotnik ABC z vogali pri A (1,3), B (5,7) in C (2,3). torej, naklon "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "line" CN = -1 / 1 = -1 in poteka skozi C (2,3). : .Equn. "line" CN, je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 oz. x + y = 5 ... do (1) Zdaj je naklon "črte" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Naklon "črte" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 in poteka skozi A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 oz. 3x + 4y = 15 ... do (2) presečišče &q

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Ponovitev točk: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenter trikotnika je točka, kjer je linija višin glede na vsako stran (poteka skozi nasprotno točko). Torej potrebujemo le enačbe dveh vrstic. Nagib črte je k = (Delta y) / (Delta x) in naklon črte, ki je pravokotna na prvo, je p = -1 / k (ko je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Enačba črte (skozi C), v kateri je določena višina, ki je pravokotna na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Enačba linije (skozi A), v kateri je določena viši