Dve kartici sta izvlečeni iz krova 52 kart brez zamenjave. Kako ste našli verjetnost, da je točno ena kartica lopata?

Odgovor:

Zmanjšana frakcija je #13/34#.

Pojasnilo:

Let # S_n # je ta dogodek # n # je lopata. Potem pa # notS_n # je ta kartica # n # je ne lopato.

# "Pr (točno 1 lopata)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Druga možnost je, # "Pr (točno 1 lopata)" #

# = 1 - "Pr (oba sta pika)" + "Pr (niti niso piki)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Lahko bi ga pogledali tudi kot

# (("načini za risanje 1 lopate") * ("načini za risanje 1 ne-lopato")) / (("načini risanja vseh 2 kart")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (prekliči (2) _1 * prekliči (13) ^ 1 * "" ^ 13prekliči (39)) / (prekliči (52) _2 ^ (prekliči (4)) * "" ^ 17povzroči (51)) #

#=13/34#

Ta zadnja pot je verjetno moja najljubša. Deluje za vsako skupino elementov (kot so kartice), ki imajo podskupine (kot so obleke), če so leve številke od C na vrhu #(13 + 39)# dodajte številko levo od C na dnu #(52)#, in enako za številke desno od C #(1+1=2)#.

Primer bonusa:

Kakšna je verjetnost, da bi naključno izbrali 3 fantje in 2 dekleta za odbor, iz razredov s 15 fanti in 14 deklicami?

Odgovor: # ("" 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #