Kaj je oblika vozlišča y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Najprej pomnožite oklepaje in zberite podobne izraze:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Pogoji oklepaja, ki vsebujejo spremenljivko:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Izračunajte koeficient od # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Dodajte kvadrat polovice koeficienta # x # znotraj oklepaja in odštejemo kvadrat polovice koeficienta # x # zunaj nosilca.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Razporedi # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # v kvadrat binoma.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Zberite podobne izraze:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

To je zdaj v obliki vozlišča: #a (x - h) ^ 2 + k #

Kje # h # je os simetrije in # k # je največja ali najmanjša vrednost funkcije.

Tako iz primera:

#h = 11/32 # in #k = -64633 / 1024 #

Odgovor:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Pojasnilo:

# "prvi korak je preureditev parabole v standardni obliki" #

# "to je" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "razširi dejavnike z uporabo FOIL in zbira podobne izraze" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#barva (bela) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (rdeča) "v standardni obliki" #

# "x-koordinata vozlišča v standardni obliki je" #

#x_ (barva (rdeča) "vertex") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "s" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (barva (rdeča) "vertex") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "to vrednost nadomesti v enačbo za y" #

#y_ (barva (rdeča) "vertex") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "enačba parabole v" barvni (modri) "obliki vertexa # je.

#color (rdeča) (bar (ul (| (barva (bela) (2/2) barva (črna) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bela) (2/2) |))) #

kjer so h, k) koordinate vozlišča in a je množitelj.

# "here" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "in" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (rdeča) "v obliki tocke" #