Odgovor:
x = 2, y = 1 in z = -5
Pojasnilo:
Uporabljam razširjeno matriko koeficientov in izvajam operacije vrstic na matriki:
Za prvo vrstico bom napisal koeficiente za enačbo
|-1 -3 1|-10|
Za drugo vrstico bom napisal koeficiente za enačbo
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
Za tretjo vrstico bom napisal koeficiente za enačbo
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Prvo vrstico pomnožite s -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Pomnožite prvo vrstico z 2 in dodajte v drugo vrstico:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Pomnožite prvo vrstico s -3 in dodajte tretjo vrstico:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Tretjo vrstico delimo s -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Uredi: popravite tretji stolpec od 1 do -1
Vrstice za izmenjavo 2 in 3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Pomnožite drugo vrstico s -7 in jo dodajte v tretjo vrstico:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Tretjo vrstico delimo s 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Odštejte tretje dve iz druge vrstice:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Dodajte tretji dve v prvo vrstico:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Drugo vrstico pomnožite s - 3 in dodajte v prvo vrstico:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Vemo, da smo končali, ker je glavna diagonala leve strani vseh 1s in tam so vsi 0s, drugje.
To pomeni x = 2, y = 1 in z = -5.