Črke besede CONSTANTINOPLE so napisane na 14 karticah, ena na vsaki kartici. Kartice se premešajo in nato razporedijo v ravni liniji. Koliko ureditev je tam, kjer ni dveh samoglasnikov?

Odgovor:

#457228800#

Pojasnilo:

CONSTANTINOPLE

Najprej upoštevajte samo vzorec samoglasnikov in soglasnikov.

Podani smo #5# samoglasniki, ki bodo razdelili zaporedje #14# črk #6# prvi pred prvim samoglasnikom, drugi med prvim in drugim samoglasnikom itd.

Prvi in zadnji #6# zaporedja soglasnikov so lahko prazna, toda sredina #4# mora imeti vsaj en soglasnik, da se izpolni pogoj, da ni dveh sosednjih samoglasnikov.

To nas pusti #5# soglasniki za delitev med #6# sekvenc. Možni grozdi so #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Število različnih načinov za dodelitev delov grozda med #6# za vsako od teh grozdov je naslednje: t

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

To je skupaj #252# načine razdelitve #5# soglasnikov #6# podsekvenc.

Naslednji pogled na sledove samoglasnikov in soglasnikov v dogovoru:

The #5# samoglasnike lahko naročite v #(5!)/(2!) = 60# načinov, saj obstajajo #2# O's.

The #9# sogovornike lahko naročite #(9!)/(3!2!) = 30240# načinov, saj obstajajo #3# N's in #2# T's

Tako je skupno možno število ureditev, ki izpolnjujejo pogoje #252*60*30240 = 457228800#