Kakšne so integralne vrednosti k, za katere je enačba (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) obe koreni resnični, različni in negativni?

Odgovor:

# -6 <k <4 #

Da so korenine resnične, razločne in po možnosti negativne, #Delta> 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac #

# Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# Delta = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# Delta = 96-4k ^ 2-8k #

Od #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

graf {y = 4 (x + 6) (x-4) -10, 10, -5, 5}

Iz zgornjega grafa lahko vidimo, da je enačba resnična le, ko # -6 <k <4 #

Zato,, samo cela števila med # -6 <k <4 # lahko korenine so negativne, razločne in realne