Kaj so lokalni ekstremi f (x) = (x ^ 2 + 6x-3) * e ^ x + 8x –8?

Odgovor:

Ta funkcija nima lokalnih ekstremov.

Pojasnilo:

Na lokalnem ekstremu moramo imeti #f prime (x) = 0 #

Zdaj, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #

Oglejmo si, ali to lahko izgine. Da bi se to zgodilo, vrednost #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # mora biti enaka -8.

Od #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, ekstremi #g (x) # so na točkah, kjer # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, jem # x = -5 pm sqrt {14} #. Od #g (x) do zajetih # in 0 kot #x do pm infty # je enostavno videti, da bo minimalna vrednost na #x = -5 + sqrt {14} #.

Imamo #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1,56 #, tako da je minimalna vrednost #f prime (x) ~~ 6,44 # - tako da nikoli ne more doseči ničle.