Višina trikotnika je 5 m manjša od polovice njegove osnove. Če je površina trikotnika 300 m2, kako najdete meritev višine?

Odgovor:

višine# = 15 "metrov" #

Pojasnilo:

Formula za območje trikotnika je #A = (bh) / 2 #.

Naj bo osnova # b # in višina je # b / 2 - 5 #.

Nato:

# 300 = (b (b / 2 - 5)) / 2 #

# 600 = b (b / 2 - 5) #

# 600 = b ^ 2/2 - 5b #

# 600 = (b ^ 2 - 10b) / 2 #

# 1200 = b ^ 2 - 10b #

# b ^ 2 - 10b - 1200 = 0 #

Rešite tako, da izpolnite kvadrat:

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25 -25) = 1200 #

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25) - 25 = 1200 #

# (b - 5) ^ 2 = 1225 #

#b - 5 = + -35 #

#b = -30 in 40 #

Zato osnova meri # 40 "metrov" (negativna dolžina je nemogoča).

Višina zato meri # 40/2 - 5 = barva (zelena) (15) #

Upajmo, da to pomaga!

Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen

Dva kota trikotnika imata enake ukrepe, toda meritev tretjega kota je 36 ° manjša od vsote drugih dveh. Kako najdete merilo vsakega kota trikotnika?

Trije koti so 54, 54 in 72. Vsota kotov v trikotniku je 180 Naj bodo dva enaka kota x Potem je tretji kot enak 36 manj kot vsota drugih kotov je 2x - 36 in x + x + 2x - 36 = 180 Rešitev za x 4x -36 = 180 4x = 180 + 36 = 216 x = 216-: 4 = 54 Torej 2x - 36 = (54 xx 2) - 36 = 72 PREVERJANJE: Trije koti so 54 + 54 + 72 = 180, zato odgovorite pravilno

Kolikšna je hitrost spremembe širine (v ft / sec), ko je višina 10 čevljev, če se višina v tistem trenutku zmanjšuje s hitrostjo 1 čevljev / sek. Pravokotnik ima tako spremembo višine kot tudi spreminjajočo se širino , vendar se višina in širina spremenita tako, da je površina pravokotnika vedno 60 kvadratnih metrov?

Stopnja spremembe širine s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Torej (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Torej, kadar je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"