Kaj so lokalni ekstremi f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Odgovor:

Lokalnih ekstremov ni.

Lokalni ekstremi se lahko pojavijo, ko # f '= 0 # in kdaj # f '# preklopi iz pozitivnega v negativno ali obratno.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Množenje z # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Lokalni ekstremi se lahko pojavijo, ko # f '= 0 #. Ker ne moremo rešiti, če se to zgodi algebraically, let's graf # f '#:

#f '(x) #:

graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# f '# nima ničel. Tako # f # nima ekstremov.

Lahko preverimo z grafom # f #:

graf {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

Brez ekstremov!