Problem gibanja projektila?

Odgovor:

a) #22.46#

b) #15.89#

Pojasnilo:

Če predpostavimo izvor koordinat na igralcu, žogica opisuje parabolo, kot je

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Po #t = t_0 = 3.6 # žoga je zadela travo.

tako #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

Tudi

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (po # t_0 # sekund, žoga udari v travo)

tako #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

potem # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Uporaba mehanskega odnosa varčevanja z energijo

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Odgovor:

#sf ((a)) #

#sf (22.5barva (bela) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9barva (bela) (x) m) #

Pojasnilo:

#sf ((a)) #

Upoštevajte horizontalno komponento predloga:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88barva (bela) (x) "m / s") #

Ker je to pravokotno na silo teže, to ostaja konstantno.

Upoštevajte vertikalno komponento predloga:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

To je začetna hitrost žoge v. T y smeri.

Če predpostavimo, da je gibanje simetrično, lahko rečemo, da ko krogla doseže svojo maksimalno višino #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8bar (bel) (x) s) #.

Zdaj lahko uporabimo:

#sf (v = u +) #

To postane:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66barva (bela) (x) "m / s" = V_y) #

Zdaj vemo #sf (V_x) # in #sf (V_y) # Pythagoras lahko uporabimo, da dobimo nastalo hitrost V. To je bila metoda, ki jo je uporabil @Cesereo R.

To sem naredil z uporabo Trig-a:

#sf ((prekliči (v) sintheta) / (prekliči (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

To je kot zagona.

Od #sf (V_y = Vsintheta) # dobimo:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5barva (bela) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Za doseganje dosežene višine lahko uporabimo:

#sf (s = ut + 1 / 2t ^ 2) #

To postane:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Tudi čas, potreben za dosego najvišje višine, bo 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9bar (bel) (x) m) #