Odgovor:
Vrstica # y # je bistvo #(-1.25, 26.875)#
Pojasnilo:
Za parabolo v standardni obliki: # y = ax ^ 2 + bx + c #
tocka je tocka, kjer #x = (- b) / (2a) #
Opomba: Ta točka bo najvišja ali najmanjša # y # odvisno od znaka # a #
V našem primeru: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Zamenjava za # x # v # y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Vrstica # y # je bistvo #(-1.25, 26.875)#
To točko lahko vidimo kot minimum # y # na spodnjem grafu.
graf {2x ^ 2 + 5x + 30 -43,26, 73,74, -9,2, 49,34}
Da bi našli vrh, je najlažje (poleg grafiranja problema) pretvoriti enačbo v oblika. Da bi to naredili, bi morali "dokončati kvadrat"
# y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
vodilni koeficient mora biti #1#, zato upoštevajte #2#
# y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Najti moramo vrednost, ki se spreminja # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 # v popoln kvadrat.
Da bi to naredili, moramo vzeti srednjeročno obdobje, #5/2#in ga razdelite #2#. To nam daje #5/4#.
Naslednji korak je izravnati rezultat: #(5/4)^2#, ali #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Zdaj imamo manjkajočo vrednost: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # WAIT Ne moremo samo dodati nekaj problemu! Ampak, če nekaj dodamo in nato takoj odštejemo, tehnično enačbe tehnično nismo spremenili, ker odštejejo na ničlo.
Torej je naš problem v resnici # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Spremenimo to: # x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # je popoln kvadrat. Ponovno ga napišite v tej obliki: # (x + 5/4) ^ 2 #
Zdaj pa si poglejmo našo enačbo: # (x + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Združimo podobne izraze: # (x + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Zdaj imamo enačbo v obliki vozlišča in verteks lahko najdemo zelo enostavno
# (x + barva (rdeča) (5/4)) ^ 2 + barva (rumena) (71/16) #
# (- barva (rdeča) (x), barva (rumena) (y)) #
# (- barva (rdeča) (5/4), barva (rumena) (71/16)) #
To je vrh.
Če želite preveriti naše delo, si oglejte našo enačbo in si oglejte vrh
graf {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Imeli smo prav! #-1.25# in #4.4375# enakovredni #-25/16# in #71/16#
