Kaj so lokalni ekstremi f (x) = x ^ 3-x + 3 / x?

Odgovor:

# x_1 = -1 # je največja

# x_2 = 1 # je minimalna

Najprej poiščite kritične točke tako, da prvi derivat izenačite z ničlo:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

Kot #x! = 0 # lahko se pomnožimo z # x ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

tako # x ^ 2 = 1 # kot drugi koren je negativen, in #x = + - 1 #

Potem pogledamo znak drugega izpeljaka:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

tako da:

# x_1 = -1 # je največja

# x_2 = 1 # je minimalna

graf {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}