Vsota dveh številk je 6 in njihov produkt je 4. Kako najdete večje od obeh številk?

Odgovor:

Zapišite pogoje kot dve enačbi in rešite, da dobite:

večja od obeh številk # 3 + sqrt (5) #

Pojasnilo:

Naj bodo dve številki # x # in # y #

Povedano nam je to

1#barva (bela) ("XXXX") ## x + y = 6 #

in

2#barva (bela) ("XXXX") ##xy = 4 #

Preureditev 1 imamo

3#barva (bela) ("XXXX") ##y = 6-x #

Nadomestitev 3 v 2

4#barva (bela) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Kar poenostavlja kot

5#barva (bela) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Uporaba kvadratne formule # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#barva (bela) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#barva (bela) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Ker v 1 in 2 # x # in # y # so simetrične, imajo enake možnosti rešitve.

Večja od teh možnosti je # 3 + sqrt (5) #

Odgovor:

Napišite enačbo in jo rešite.

Večje število je 5.236.

Pojasnilo:

To je mogoče storiti z uporabo ene spremenljivke.

Če se število doda do 6, jih lahko zapišemo kot #x in (6 - x) #

Njihov izdelek je 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "kvadratno" #

To ni faktorizirano, vendar je dober zgled za uporabo kvadrata, ker #a = 1 in "b je enak" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ premakni konstanto" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #add # (b / 2) ^ 2 "na obe strani" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" ali x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 je večji.