Vsota dveh številk je 6 in njihov produkt je 4. Kako najdete večje od obeh številk?

Vsota dveh številk je 6 in njihov produkt je 4. Kako najdete večje od obeh številk?
Anonim

Odgovor:

Zapišite pogoje kot dve enačbi in rešite, da dobite:

večja od obeh številk 3 + sqrt (5)

Pojasnilo:

Naj bodo dve številki x in y

Povedano nam je to

1barva (bela) ("XXXX") x + y = 6

in

2barva (bela) ("XXXX") xy = 4

Preureditev 1 imamo

3barva (bela) ("XXXX") y = 6-x

Nadomestitev 3 v 2

4barva (bela) ("XXXX") x (6-x) = 4

Kar poenostavlja kot

5barva (bela) ("XXXX") x ^ 2-6x + 4 = 0

Uporaba kvadratne formule x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)

6barva (bela) ("XXXX") x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2

7barva (bela) ("XXXX") x = 3 + -sqrt (5)

Ker v 1 in 2 x in y so simetrične, imajo enake možnosti rešitve.

Večja od teh možnosti je 3 + sqrt (5)

Odgovor:

Napišite enačbo in jo rešite.

Večje število je 5.236.

Pojasnilo:

To je mogoče storiti z uporabo ene spremenljivke.

Če se število doda do 6, jih lahko zapišemo kot x in (6 - x)

Njihov izdelek je 4 rArr x (6-x) = 4

6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "kvadratno"

To ni faktorizirano, vendar je dober zgled za uporabo kvadrata, ker a = 1 in "b je enak"

x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ premakni konstanto"

x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???"

x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" add (b / 2) ^ 2 "na obe strani"

(x - 3) ^ 2 = 5

x - 3 = + -sqrt5

x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" ali x = 3 - sqrt5 = 0.764

5.236 je večji.