Število bakterij v kulturi se je povečalo s 275 na 1135 v treh urah. Kako najdete število bakterij po 7 urah?

Odgovor:

#7381#

Pojasnilo:

Bakterije se aseksualno razmnožujejo z eksponentno hitrostjo. To obnašanje modeliramo z eksponentno rastno funkcijo.

#barva (bela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) barva (modra) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Kje

# "y (" t ") = vrednost v času (" t ")" #
#A _ ("o") = "prvotna vrednost" #
# "e = Eulerova številka 2.718" #
# "k = stopnja rasti" #
# "t = čas je potekel" #

Rečeno vam je, da se je razvila kultura bakterij #color (rdeča) 275 # do #color (rdeča) 1135 # v #color (rdeča) "3 ure" #. To vam mora samodejno povedati, da:

#barva (modra) A _ ("o") # = #color (rdeča) 275 #
#color (modra) "y" ("t") # = #color (rdeča) "1135" #, in
#color (modra) "t" # = #color (rdeča) "3 ure" #

Vključimo vse to v našo funkcijo.

#barva (bela) (aaaaaaaaaa) barva (modra) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> barva (rdeča) 1135 = (barva (rdeča) 275) * e ^ (k *) barva (rdeča) 3) #

Lahko delamo s tem, kar imamo zgoraj, ker poznamo vsako vrednost, razen # "stopnja rasti", barva (modra) k "#, za kar bomo rešili.

#color (bela) (-) #

#ul "Reševanje za k" #

#color (rdeča) 1135 = (barva (rdeča) 275) * e ^ (k * barva (rdeča) 3) #
#stackrel "4.13" prekliči ((1135)) / ((275)) = prekliči (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#barva (bela) (a) _ (ln) 4.13 = barva (bela) (a) _kancel (ln) (kankel ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" prekliči ((1.42)) / ((3)) = k * prekliči (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Zakaj smo vse to ugotovili? Ali ni bilo vprašanje, da bi rešili za število bakterij po # "time = 7 hours" # in ne za #color (modra) k, "hitrost rasti" #?

Preprost odgovor je, da smo morali ugotoviti # "stopnja rasti" # tako da lahko od tam ugotovimo vrednost v času #(7)# z nastavitvijo nove funkcije, saj bomo imeli na voljo le še eno neznano.

#color (bela) (-) #

#ul "Reševanje števila bakterij po 7 urah" #

#barva (modra) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Kolonija bakterij bo tako rasla #7381# po številu # "7 ur" #

Začetna populacija je 250 bakterij, prebivalstvo pa po 9 urah podvoji populacijo po 1 uri. Koliko bakterij bo po 5 urah?

Če vzamemo enotno eksponentno rast, se prebivalstvo podvoji vsakih 8 ur. Formulo za populacijo lahko napišemo kot p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8), kjer se t meri v urah. 5 ur po začetni točki bo populacija p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Prebivalstvo mesta A se je povečalo s 1.346 na 1.500. V istem obdobju se je število prebivalcev mesta B povečalo s 1.546 na 1.800. Kakšen je odstotek povečanja prebivalstva za mesto A in mesto B? Katero mesto se je povečalo?

Mesto A se je povečalo za 11,4% (1.d.p), mesto B pa za 16,4%. Največji odstotek se je povečalo mesto B, saj je bilo 16,429495472%> 11,441307578%. Najprej poglejmo, kaj je dejansko odstotek. Odstotek je določen znesek na sto (cent). Nato vam bom pokazal, kako izračunati odstotek povečanja. Najprej moramo izračunati razliko med novo številko in prvotno številko. Razlog, zakaj jih primerjamo, je, ker ugotavljamo, koliko se je vrednost spremenila. Povečanje = Novo število - Prvotna številka Za izračun odstotka povečanja moramo povečati delitev s prvotno številko. To nam daje povečanje, vendar kot decimalno, zato moramo deci

Število bakterij v kulturi se je povečalo s 275 na 1135 v treh urah. Kako najdete število bakterij po 7 urah in uporabite eksponentni model rasti: A = A_0e ^ (rt)?

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t v urah. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Vzemite naravne dnevnike obeh strani: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Predvidevam, da je to šele po 7 urah, ne po 7 urah po začetni 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514