Vsota nog pravokotnega trikotnika je 36 cm. Za katere dolžine strani bo kvadrat hipotenuze minimalen?

Vsota nog pravokotnega trikotnika je 36 cm. Za katere dolžine strani bo kvadrat hipotenuze minimalen?
Anonim

Odgovor:

To lahko naredimo na dva načina: z bočno razmišljanjem ali na robustnem matematičnem načinu,

Pojasnilo:

Naredimo prvi način ob predpostavki, da sta obe nogi 18 cm. Potem bo kvadrat hipotenuze #18^2+18^2=648#

Če to spremenimo v # 17harr19 # bo #650#

Tudi # 10harr26 # bo dala večje število: #686#

In # 1harr35 # bo privedla do #1226#

Matematični način:

Če je ena noga # a # potem je drugi # 36-a #

Kvadrat hipotenuze je potem:

# a ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

Sedaj moramo najti najmanj:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # z nastavitvijo derivata na 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #