Kaj je tocka y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Odgovor:

Vertex na: #(7 1/2,-42 1/4)#

Pojasnilo:

Glede na

#barva (bela) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Razširitev:

#barva (bela) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#barva (bela) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Od tu lahko nadaljujemo na dva načina:

• s pretvorbo tega v oblika z metodo "dokončanje kvadrata"
• z uporabo simetrične osi (spodaj)

Uporaba simetrične osi

Faktoring imamo

#barva (bela) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

kar pomeni # y = 0 # (os X), ko # x = 1 # in kdaj # x = 14 #

Os simetrije poteka skozi sredino med ničlami

os simetrije je # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Upoštevajte, da je tudi simetrijska os skozi tocko;

tako lahko rešimo prvotno enačbo (ali lažje našo faktorsko različico) za vrednost # y # kjer se enačba in os simetrije križata:

#barva (bela) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # za # x = 15/2 #

#barva (bela) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Torej je vrh #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Ta rezultat lahko potrdimo z grafom prvotne enačbe:

graf {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}