Vsota dveh števil je 14. In vsota kvadratov teh številk je 100. Poiščite razmerje številk?

Odgovor:

#3:4#

Pojasnilo:

Pokličite številke # x # in # y #.

Dobili smo:

# x + y = 14 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 100 #

Iz prve enačbe, #y = 14-x #, ki ga lahko nadomestimo v drugem, da dobimo:

# 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 #

Odštej #100# iz obeh koncev:

# 2x ^ 2-28x + 96 = 0 #

Razdelite skozi #2# dobiti:

# x ^ 2-14x + 48 = 0 #

Poiščite par dejavnikov #48# katerih vsota je #14#. Par #6#, #8# dela in najdemo:

# x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) #

Torej # x = 6 # ali # x = 8 #

Zato # (x, y) = (6, 8) # ali #(8, 6)#

Razmerje med dvema številkama je torej #6:8#, t.j. #3:4#

Vsota dveh celih števil je sedem, vsota njihovih kvadratov pa je petindvajset. Kaj je produkt teh dveh celih števil?

12 Glede na: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Nato 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odštejemo 25 iz obeh koncev dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Razdeliti obe strani z 2, da dobimo: xy = 24/2 = 12 #

Vsota dveh številk je 28. Poiščite najmanjšo možno vsoto kvadratov?

392 Kvadrati zelo hitro postanejo zelo veliki, zato ne želite uporabljati večjih številk. Največje število kvadratov naj bi bilo z uporabo 1 in 28 1 ^ 2 + 28 ^ 2 = 1 + 784 = 785 2 in 27 = 4 + 729 = 733 14 ^ 2 + 14 ^ 2 = 196 + 196 = 392 Večje razlika med dvema številkama bo večja od številk. Zato uporabite dve številki z najmanjšo razliko med njima, ki bo 14 in 14

Tom je napisal 3 zaporedne naravne številke. Iz kubne vsote teh številk je odvzel trojni produkt teh številk in delil z aritmetično sredino teh številk. Kakšno število je Tom napisal?

Končna številka, ki jo je Tom napisal, je bila barva (rdeča). 9 Opomba: veliko tega je odvisno od mojega pravilnega razumevanja pomena različnih delov vprašanja. 3 zaporedne naravne številke predpostavljam, da je to lahko predstavljeno z množico {(a-1), a, (a + 1)} za nekaj a v NN te kocke v kubici. Predvidevam, da je lahko predstavljena kot barva (bela) ( »XXX«) (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 barva (bela) (»XXXXX«) = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 barva (bela) ( XXXXXx ") + a ^ 3 barva (bela) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) barva (bela) (" XXXXX ") = 3a ^ 3barva (bela) (+ 3a)