Kaj je ortocenter trikotnika s koti (7, 3), (4, 8) in (6, 3) #?

Odgovor:

Ortocenter je #(4, 9/5)#

Pojasnilo:

Določite enačbo nadmorske višine, ki gre skozi točko #(4,8)# in seka črto med točkami # (7,3) in (6,3) #.

Upoštevajte, da je naklon črte 0, zato bo višina navpična črta:

#x = 4 ##' 1'#

To je nenavadna situacija, kjer nam enačba ene od višin daje x koordinato ortocentra, #x = 4 #

Določite enačbo nadmorske višine, ki gre skozi točko #(7,3)# in seka črto med točkami # (4,8) in (6,3) #.

Naklon, m, črte med točkami # (4,8) in (6,3) # je:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Naklon, n nadmorskih višin, bo naklon pravokotne črte:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Uporabi pobočje, #2/5#, in točka #(7,3)# za določitev vrednosti b v obliki odseka strmine-preseka enačbe vrstice, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Enačba nadmorske višine skozi točko #(7,3)# je:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Vrednost x iz enačbe 1 nadomestite z enačbo 2, da bi našli koordinato y ortocentra:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Ortocenter je #(4, 9/5)#