Odgovor:
#(1/5, 11/5)#
Pojasnilo:
Razširimo vse, kar imamo in vidimo, s čimer delamo:
#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #
razširite # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
razdelite negativno
# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
združujejo podobne izraze
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Zdaj pa ponovno napišite standardni obrazec v vertexno obliko. Da bi to naredili, moramo dokončati kvadrat
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
izločite negativno #5#
# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Zdaj vzamemo srednji izraz (#2/5#) in jo razdelite #2#. To nam daje #1/5#. Zdaj pa jo zaokrožimo, kar nam daje #1/25#. Zdaj imamo vrednost, ki nam bo dala popoln kvadrat. Dodamo #1/25# enačbi ampak ne moremo naključno uvesti nove vrednosti v tej enačbi! Kar lahko naredimo je, da dodamo #1/25# in nato odštejte #1/25#. Na ta način dejansko nismo spremenili vrednosti enačbe.
Torej, imamo # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (barva (rdeča) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
ponovno napišite kot popoln kvadrat
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
združite konstante
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
pomnožite #-11/25# jo #-5#, da odstranite eno od oklepajev
# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Zdaj imamo enačbo v obliki vozlišča.
Od tu lahko zelo enostavno povemo temo:
# y = -5 (xcolor (modra) (- 1/5)) ^ 2 + barva (zelena) (11/5) #
Daje nam # (- barva (modra) (- 1/5), barva (zelena) (11/5)) #, ali #(1/5, 11/5)#
