Višina v nogah žogice za golf, ki je udarila v zrak, je podana z h = -16t ^ 2 + 64t, kjer je t število sekund, ki so pretekle od udarca žoge. Koliko sekund je žoga več kot 48 metrov v zraku?

Odgovor:

Krogla je nad 48 čevljev, ko #t in (1,3) # tako da bo za čim bližje, kot bo razlika, žoga porabila 2 sekundi nad 48 fetami.

Pojasnilo:

Imamo izraz za #h (t) # zato smo vzpostavili neenakost:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Odštejte 48 od obeh strani:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Obe strani delite s 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

To je kvadratna funkcija in kot taka bo imela 2 korena, to je čas, ko je funkcija enaka nič. To pomeni, da je čas, porabljen nad nič, tj. Čas zgoraj # 48ft # bo čas med koreninami, zato rešujemo:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Če je leva stran enaka nič, mora biti eden od izrazov v oklepajih enak nič, zato:

# -t + 1 = 0 ali t - 3 = 0 #

#t = 1 ali t = 3 #

Ugotavljamo, da je žoga za golf več kot 48 čevljev, če # 1 <t <3 #