Kakšna je pogostost f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Odgovor:

Obdobje #P = pi / 3 # in pogostost # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, skoraj.

Glejte oscilacije v grafu, za kompenzirani val, v enem obdobju #t in -pi / 6, pi / 6 #.

Pojasnilo:

graf {sin (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} Obdobje tako sin kt kot cos kt je # 2 / k pi #.

Tukaj sta ločena obdobja dveh izrazov

# P_1 = pi / 9 in P_2 = pi / 21 #, oz.

Obdobje (najmanj možno) P za sestavljeno nihanje je

dobiti od

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, za najmanj možno (pozitivno) celo število multiplikacij L in M tako, da

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Za# L = 3 in M = 7, P = pi / 3 #.

Upoštevajte, da P / 2 ni obdobje, tako da je P najmanjša možna vrednost.

Poglej kako deluje.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t).

Preverite povratno substitucijo P / 2, namesto P, za najmanj P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Pogostost# = 1 / P = 3 / pi #.