Vsota dveh števil je 8 in 15-kratna vsota njihove vzajemnosti je tudi 8. Kako najdete številke?

Odgovor:

3, 5

Pojasnilo:

Pokličimo dve številki # x # in # y #.

Povedali so nam # x + y = 8 #

Prav tako smo povedali, da je tudi 15-kratna vsota njihove vzajemnosti.

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Imamo dve enačbi in dve spremenljivki, zato bi morali to rešiti. Najprej rešimo prvo enačbo za # x #:

# x = 8-y #

In zdaj nadomestimo v drugo enačbo:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Opazimo, da s števci enako, lahko rečemo:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

In s tem, ko te vrednosti nadomestimo z našo prvo enačbo, to dobimo # x = 5,3 #

Zdaj pa preverimo naš odgovor:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8barvni (bel) (000) barvni (zeleni) koren #