Tri naključno izbrane karte so izbrane iz skupine 7. Dve kartici sta označeni z dobitnimi številkami. Kakšna je verjetnost, da nobena od treh kart ne bo dobila zmagovalne številke?

Odgovor:

#P (»ne izberite zmagovalca«) = 10/35 #

Pojasnilo:

Iz zbirke 7 izbiramo 3 kartice. S formulo kombinacije lahko vidimo število različnih načinov, ki jih lahko naredimo:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # z # n = "populacija", k = "izbira" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35

Od teh 35 načinov želimo izbrati tri kartice, ki nimajo nobene od zmagovalnih kart. Zato lahko vzamemo dve zmagovalni kartici iz bazena in vidimo, kako lahko izbiramo med njimi:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

Zato je verjetnost, da ne boste izbrali zmagovalne kartice:

#P (»ne izberite zmagovalca«) = 10/35 #