Kako faktor 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Odgovor:

Uporabite razliko kvadratov lastnine, da bi dobili # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Pojasnilo:

Kar mora vedno izskočiti na vas v vprašanju faktoringa, ki vsebuje znak minus in stvari na kvadrat, je razlika kvadratov:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Toda 243 in 48 ubijajo to idejo, ker niso popolni kvadrati. Vendar, če upoštevamo a #3#, imamo:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Kateri je mogoče ponovno napisati kot:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Zdaj lahko uporabimo razliko kvadratov z:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

To naredi:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Znebimo se nekaterih oklepajev z distribucijo:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Nazadnje zberite izraze:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #