Vsota dveh števil je 20. Najdite najmanjšo možno vsoto kvadratov?

Odgovor:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Pojasnilo:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Za # a # in # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Iz tega lahko vidite bližje vrednosti # a # in # b # bo imela manjšo vsoto. Torej, za # a = b #, #10+10 = 20# in #10^2 +10^2=200#.

Odgovor:

Najmanjša vrednost vsote kvadratov dveh števil je #200#, ko sta obe številki #10#

Pojasnilo:

Če je vsota dveh številk #20#, Naj bo ena številka # x # in potem bi bila druga številka # 20-x #

Zato je njihova vsota kvadratov

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Opazujte, da je vsota kvadratov dveh števil vsota dveh pozitivnih števil, od katerih je ena konstanta, t.j. #200#

in druge # 2 (x-10) ^ 2 #, ki se lahko spremeni glede na vrednost. t # x # in najmanjša vrednost bi lahko bila #0#, kdaj # x = 10 #

Zato je najmanjša vrednost vsote kvadratov dveh številk #0+200=200#, ko je to # x = 10 #, ko sta obe številki #10#.