Pravokotna trata je široka 24 čevljev in dolga 32 čevljev. Na notranjih robovih vseh štirih strani bo postavljen pločnik. Preostali travnik bo imel površino 425 kvadratnih metrov. Kako širok bo prehod?

Odgovor:

# "width" = "3,5 m" #

Pojasnilo:

Vzemite širino stranskega hoda kot # x #, tako da postane dolžina preostale trate

#l = 32 - 2x #

in širina trate postane

#w = 24 - 2x #

Območje trate je

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

To je enako # "425 ft" ^ 2 -> # dan

To pomeni, da imate

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

To je kvadratna enačba in jo lahko rešite s kvadratno formulo

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a), kje

# a # je koeficient. t # x ^ 2 -> # #4# v tem primeru

# b # je koeficient. t #x -> # #-112# v tem primeru

# c # je konstanta #-> 343# v tem primeru

Od dveh vrednosti, za katere dobiš # x #, ena bo absurdna. Zavržite ga in razmislite o drugem.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) (x_1 = 24.5)))), (x_2 = 3.5):} #

Širina pločnika bo tako

#x = "3,5 m" #