Kaj je enotni vektor, ki je normalen na ravnino, ki vsebuje (i + k) in (i + 7 j + 4 k)?

Odgovor:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Pojasnilo:

najprej morate najti vektorski vektor (križ), #vec v #, od teh 2 ko-planarnih vektorjev, kot #vec v # po definiciji bodo pravokotni na oba.

#vec krat vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta n_ {barva (rdeča) (ab)} #

računski, da je vektor determinanta te matrike, tj

#vec v = det ((klobuk i, klobuk j, klobuk k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - klobuk j (3) + klobuk k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# ali pa nas zanima le smer

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

za vektor imamo

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #