Kako izračunati konstanto razpada, razpolovno dobo in povprečno življenjsko dobo radioizotopa, za katero se ugotovi, da se aktivnost v enem tednu zmanjša za 25%?

Odgovor:

# lambda ~~ 0.288barva (bela) (l) "teden" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41barva (bela) (l) "tedna" #

# tau ~~ 3.48barva (bela) (l) "tedna" #

Pojasnilo:

Konstanta padca prvega reda # lambda # vsebuje izraz za aktivnost razpadanja v določenem času #A (t) #.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Kje # A_0 # aktivnost v času nič. To vprašanje kaže na to #A (1 barva (bela) (l) "teden") = (1-25%) * A_0 #, tako

#e ^ (- lambda * 1barva (bela) (l) "teden") = (A (1 barva (bela) (l) "teden")) / (A_0) = 0,75 #

Rešite za # lambda #:

# lambda = -ln (3/4) / (1 barva (bela) (l) "teden") ~~ 0.288barva (bela) (l) "teden" ^ (- 1) #

S (samoumevno) definicijo razpolovnega časa razpadanja

#e ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41barva (bela) (l) "tedna" #

Srednje življenje # tau # predstavlja aritmetično sredino vseh posameznih življenjskih dob in je enaka vzajemnosti konstante upadanja.

# tau = 1 / lambda = 3.48barva (bela) (l) "tedna" #