Naj D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 kjer sta a in b zaporedna pozitivna cela števila in c = ab. Kako boste pokazali, da je sqrtD liho pozitivno celo število?

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

Izdelava # a = n # in #b = n + 1 # in zamenjavo v

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

ki daje

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

ampak

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

ki je kvadrat liho celo število