Kaj pomeni diskontinuiteta v matematiki? + Primer

Funkcija ima diskontinuiteto, če ni natančno definirana za določeno vrednost (ali vrednosti); Obstajajo 3 vrste diskontinuitete: neskončna, točka in skok.

Številne skupne funkcije imajo eno ali več prekinitev. Na primer, funkcija # y = 1 / x # ni dobro opredeljena za # x = 0 #, zato rečemo, da ima za to vrednost diskontinuiteto # x #. Glejte spodnji graf.

Opazite, da tam krivulja ne prečka # x = 0 #. Z drugimi besedami, funkcija # y = 1 / x # nima y-vrednosti za # x = 0 #.

Na podoben način periodična funkcija # y = tanx # ima prekinitve na # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

V racionalnih funkcijah se pojavijo neskončne prekinitve, kadar je imenovalec enak 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, tako da pride do prekinitev, kjer #cos x = 0 #.

Točkovne diskontinuitete se pojavijo, kadar najdete skupni faktor med števcem in imenovalcem. Na primer, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

ima točko diskontinuitet na # x = 3 #.

Točke diskontinuitete se pojavijo tudi, ko ustvarite delno funkcijo za odstranitev točke. Na primer:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

ima točko diskontinuitet na # x = 0 #.

Pojavijo se diskontinuitete skoka s kosovnimi ali posebnimi funkcijami. Primeri so talni, stropni in delni del.