Rešite -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Za u?

Rešite -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Za u?
Anonim

# "Pomnožite obe strani z" p + q / u-u ^ 2 ", da se znebite" #

# "imenovalec:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Pomnožite z" u ", da bodo vsa pooblastila pozitivna:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Namestite" x = u ^ 2 ", da dobite kubično enačbo:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Če položimo" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Nato imamo splošno obliko kubične enačbe:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Vse kar vemo je, da je" c <0 "." #

# "Zato moramo to kubično enačbo rešiti s splošno metodo" #

# "kot Cardano ali zamenjava Viete, ko imamo" # #

# "parametri p, q, r in s tem a, b, c. Ne moremo dati splošnega" #.

# "formula za u, če ne podamo splošne formule za kubični" #

# "enačba, ki je zelo zapletena."